我們可以很容易看出，當(dāng)每一個單獨的J都和T具備交換律時，我們可以分別應(yīng)用命題三，來證明每一個J產(chǎn)生的新圖像分布不具備視覺手性。而當(dāng)我們將這些不具備視覺手性的新圖像分布加權(quán)求和的時候（公式20），我們得到的新圖像分布仍舊不具備視覺手性。對于第二點來說，即便每個單獨的J都不和T具備交換律時，我們?nèi)钥梢哉业叫碌膱D像分布不具備視覺手性的情況。為了理解這一點，作者引入了一個新的概念”排列交換律”（Permuted  Commutativity），如下圖所示：

在這個例子中，作者假設(shè)

，

，

單獨并不和T具備交換律，但在一種打亂的排列下具備交換性，如圖中不同顏色的箭頭所示。這種排列帶來的交換律的關(guān)系可以用以下公式表達(dá)（a和b為排列中的序號）。

在這個情況下，每一條箭頭都能滿足命題三中的條件，因此他們的加權(quán)和仍舊不具備視覺手性。
作者將這種具備＂排列交換律＂的情況形象得稱為＂平移交換律＂（Glide Commutativity），因為這類視覺現(xiàn)象在自然界廣泛存在。例如人類的足跡，經(jīng)過平移之后仍舊是對稱的：

那么如何檢驗這種”平移交換律“的存在呢？作者針對隨機(jī)剪裁提出了一個簡單的平移交換律測試（Glide Commutativity Test）：

假設(shè)一種平移（例如左移五個像素）為Φ，測試步驟如下：

首先將任意圖片x進(jìn)行填充，并確保邊緣足夠大。

將填充后的圖片進(jìn)行Φ平移。

通過先后運算T和J，得到兩種圖片：

和

將這兩個圖片用T（－Φ）平移回原處。

將這兩個圖片多余的填充像素剪裁掉。

而平移交換律測試只需要對任意兩種平移方式（

和

）檢查以下殘差是否為0：

作者對去馬賽克，JPEG壓縮，以及兩者結(jié)合這三種圖像處理方式進(jìn)行了測試。測試結(jié)果為：當(dāng)去馬賽克和JPEG壓縮單獨使用時，經(jīng)過隨機(jī)剪裁后的分布具備平移交換律（如下圖1和2中的黑色格子），所以一定不具備視覺手性。而當(dāng)兩者結(jié)合時，平移交換律就消失了，同時可能產(chǎn)生視覺手性。

作者同樣利用人造數(shù)據(jù)集進(jìn)行了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，并驗證了這一測試的結(jié)果。這意味著對于大量的互聯(lián)網(wǎng)圖片，由于它們都經(jīng)過了去馬賽克和JPEG壓縮，即便我們使用了隨機(jī)剪裁，仍然有可能觀察到視覺手性。也就是說，數(shù)字圖像處理所導(dǎo)致的視覺手性現(xiàn)象可能大量存在于互聯(lián)網(wǎng)圖片之中，并且這類線索可能存在于任意圖片區(qū)域。這類線索在互聯(lián)網(wǎng)圖片中可能肉眼不可見，卻能被神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)捕捉到。這也為圖片識偽（image forensic）提供了新的可能性。

七、結(jié)論

「視覺手性」這篇文章首次挑戰(zhàn)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中對于圖片”翻轉(zhuǎn)不變性“的假設(shè)，并在多種不同的視覺分布上發(fā)現(xiàn)了”視覺手性“的線索。這對于未來的數(shù)據(jù)增強和圖片識偽方法將有很大的指導(dǎo)意義。

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將門是一家以專注于發(fā)掘、加速及投資技術(shù)驅(qū)動型創(chuàng)業(yè)公司的新型創(chuàng)投機(jī)構(gòu)，旗下涵蓋將門創(chuàng)新服務(wù)、將門技術(shù)社群以及將門創(chuàng)投基金。將門成立于2015年底，創(chuàng)始團(tuán)隊由微軟創(chuàng)投在中國的創(chuàng)始團(tuán)隊原班人馬構(gòu)建而成，曾為微軟優(yōu)選和深度孵化了126家創(chuàng)新的技術(shù)型創(chuàng)業(yè)公司。

將門創(chuàng)新服務(wù)專注于使創(chuàng)新的技術(shù)落地于真正的應(yīng)用場景，激活和實現(xiàn)全新的商業(yè)價值，服務(wù)于行業(yè)領(lǐng)先企業(yè)和技術(shù)創(chuàng)新型創(chuàng)業(yè)公司。

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